Question

某馬戲團有一架如圖所示的滑梯，滑梯底端B到立柱AC的距離BC為8m，在點B處測得點D和滑梯頂端A處的仰角分別為26.57°和36.87°．
（1）求點A到點D的距離（結果保留整數）；
（2）在一次表演時，有兩只猴子在點D處聽到馴獸員的召喚，甲猴由D順著立柱下到底端C，再跑到B；乙猴由D爬到滑梯頂端A，再沿滑道AB滑至B．小明看完表演后，他認為甲、乙兩只猴子所經過的路程大致相等，小明的判斷正確嗎？通過計算說明．

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，BC=8，∠ABC=36.87°，
∴AC=8•tan36.87°≈6（米），
在Rt△DBC中，BC=8，∠DBC=26.57°，
∴DC=8•tan26.57°≈4（米），
∴AD=AC-DC=2（米）．
即從A點到D點的距離約是2米．

（2）∵AB==10（米），
【或在Rt△ABC中，BC=8，∠ABC=36.87°，
∴AB=≈10（米）】，
∴甲所走的路程為：10+2=12（米），
乙所走的路程為：8+4=12（米）．
∴小明的判斷是正確的．
分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形Rt△ABC、Rt△DBC，應利用其公共邊BC=8，構造等量關系，進而可求出答案．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．