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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為BC上一動點，將DP繞P逆時針旋轉90°，得到PE，連接EA，則△PAE面積的最小值為__________．

【答案】

【解析】解：如圖，過E作EF⊥CB于F，EG⊥DA于G．設BP=a，則PC=2-a，∵EP⊥PD，∴∠EPF+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠EPF=∠PDC．在△EPF和△PDC中，∵∠EPF=∠PDC，∠EFP=∠C=90°，EP=PD，∴△EPF≌△PDC，∴EF=PC=2-a，FP=DC=2，∴FB=2-a．∵∠AGF=∠GFB=∠ABF=90°，∴四邊形GFBA是矩形，∴GA=FB=2-a，GF=AB=2，∴GE=a，∴△PAE的面積=梯形GFPA的面積－△AGE的面積－△EFP的面積

=（2-a+2）×2－×a(2-a)－×（2-a）×2= (a2-2a+4)= ，∵ ，∴當a=1時，△PAE的面積的最小值為．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P從出發，沿所示方向運動，每當碰到長方形OABC的邊時會進行反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2018次碰到長方形的邊時，點P的坐標為______．

【答案】

【解析】

根據反射角與入射角的定義作出圖形；由圖可知，每6次反彈為一個循環組依次循環，用2018除以6，根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可．

解：如圖所示：經過6次反彈后動點回到出發點，

，

當點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環組的第2次反彈，

點P的坐標為．

故答案為：．

【點睛】

此題主要考查了點的坐標的規律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環組依次循環是解題的關鍵．

【題型】填空題
【結束】
15

【題目】為了保護環境，某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛，其中A種型號每輛價格為a萬元，每年節省油量為萬升；B種型號每輛價格為b萬元，每年節省油量為萬升：經調查，購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元，購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元．

請求出a和b；

若購買這批混合動力公交車每年能節省萬升汽油，求購買這批混合動力公交車需要多少萬元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是對角線BD上的一點，過點C作CF∥DB，且CF=DE，連接AE，BF，EF．

（1）求證：△ADE≌△BCF；

（2）若∠ABE+∠BFC=180°，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數＝的圖象經過點A（1，0），與反比例函數＝（＞0）的圖象相交于點B（m，1）．

（1）求m的值和一次函數的解析式；

（2）結合圖象直接寫出：當＞0時，不等式＞的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“培圣三角形”，如：三個內角分別為120、 40、 20的三角形是“培圣三角形”.如圖， MON 60，在射線OM 上找一點 A ，過點 A 作 AB OM 交ON 于點 B ，以 A 為端點作射線 AD ，交線段OB 于點C （規定0 OAC 90 ）.