Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊，在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB，分別交AB和GH于D和K，則正方形ACEF的面積S₁與矩形AGKD的面積S₂的大小關系是（　　）

• A、S₁=S₂
• B、S₁＞S₂
• C、S₁＜S₂
• D、不能確定，與

  AC

  AB

  的大小有關

Answer 1

分析：易證Rt△ADC∽Rt△ACB，即可得

AD

AC

=

AC

AB

，根據AB=AG可以求得S₁=AC²=AD•AG=S₂，即可解題．

解答：解：S₁=AC²，S₂=AD•AG，
∵∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠CAB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴

AD

AC

=

AC

AB

，即AC²=AD•AB，
又∵AB=AG，
∴S₁=AC²=AD•AG=S₂．
故選A．

點評：本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應邊比值相等的性質，本題中求證

AD

AC

=

AC

AB

是解題的關鍵．