Question

【題目】△ABC中，AB=6，AC=4，BC=5．
（1）如圖1，若AD是∠BAC的平分線，DE∥AB，求CE的長與 的比值；
（2）如圖2，將邊AC折疊，使得AC在AB邊上，折痕為AM，再將邊MB折疊，使得MB'與MC'重合，折痕為MN，求AN的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD是∠BAC的平分線，DE∥AB，

∴∠EAD=∠BAD=∠EDA，

∴ED=EA，即△ADE是等腰三角形，

設CE=x，則AE=4﹣x=DE，

∵DE∥AB，

∴ = ，即 = ，

解得，CE=1.6，

∵DE∥AB，

∴ = = ；

（2）解：由折疊得，∠B=∠B′，∠C=∠MC′A=∠B′C′N，AC=AC′=4，

∴△ABC∽△NB′C′，

∴ = = ，

設NC′=2a，則BN=B′N=3a，

∵BC=AB﹣AC′=6﹣4=2，

∴NC′+BN=2，即2a+3a=2，

解得a=0.4，

∴NC′=2a=4.8，

∴AN=NC′+N′A=4.8．

【解析】（1）先判定三角形ADE是等腰三角形，再根據平行線分線段成比例定理，求得CE的長；（2）先根據兩角對應相等，判定△ABC∽△NB′C′，再根據相似三角形的對應邊成比例，求得NC′與B′N的數量關系，最后結合BC′的長為2，求得NC′的長，進而得到AN的長度．
【考點精析】關于本題考查的翻折變換（折疊問題），需要了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能得出正確答案．