Question

如圖，一次函數的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且A、B兩點的坐標分別為（4，0），（0，3）

（1）求一次函數的表達式；

（2）點C在線段OA上，沿BC將△OBC翻折，O點恰好落在AB上的D點處，求直線BC的表達式；

（3）是否存在x軸上一個動點P，使△ABP為等腰三角形？若存在請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1） （2） （3） 或或或

【解析】

試題分析：（1）把A，B兩點坐標代入一次函數解析式可得相關值；

（2）作DE⊥OA于E，利用圖形可得DE，AE的值，利用勾股定理可得OC的值，也就求得了C的坐標，代入解析式可得BC的解析式．

（3）分別以AB作底或作腰兩種情況就可以求出P點的坐標.

試題解析：【解析】
（1）設一次函數的解析式為，分別把A（4,0）,B（0,3）代入得

∴

∴

（2）設OC=CD=x,由折疊性質可得AD=2在中

∴

∴

∴ 直線BC的解析式為：

（3）P點坐標為： 或或或

考點：一次函數的圖像與性質，勾股定理，等腰三角形