Question

在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，均以1cm/s的速度作直線運動．已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，設點P運動時間為t（s），△PCQ的面積為S（cm²）．當P運動到幾秒時S=

6

25

S_△ABC？

Answer 1

分析：先根據三角形面積公式可得S_△ABC，根據S=

6

25

S_△ABC，可求△PCQ的面積，再分兩種情況：P在線段AB上；P在線段AB的延長線上；進行討論即可求得P運動的時間．

解答：解：∵S_△ABC=

1

2

AB•BC=50cm²，

6

25

S_△PCQ=12cm²，
設當點P運動x秒時，S=

6

25

S△ABC，
當P在線段AB上，此時CQ=x，PB=10-x，
S_△PCQ=

1

2

x（10-x）=12
化簡得 x²-10 x+24=0
解得x=6或4
P在線段AB的延長線上，此時CQ=x，PB=x-10
S_△PCQ=

1

2

x（x-10）=12
化簡得 x²-10 x+24=0
x²-10 x-24=0
解得x=12或-2，負根不符合題意，舍去．
所以當點P運動4秒、6秒或12秒時S=

6

25

S△ABC．

點評：此題主要考查了三角形面積公式和一元二次方程的應用，根據已知分兩種情況進行討論是解題關鍵．