Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點P從A點出發，以3個單位長度/秒的速度沿AD→DC向終點C運動，同時點Q從點B出發，以1個單位長度/秒的速度沿BA向點A運動，當有一點到達終點時，P、Q就同時停止運動．設運動的時間為t秒.

（1）用t的代數式表示P、Q的運動路程；
（2）求梯形ABCD的面積；
（3）若四邊形PQBC為平行四邊形，則t為多少秒？

Answer 1

解：（1）P、Q運動的路程分別是3t、t；
（2）過點C作CE∥AD交AB于點E，過點C作CF⊥AB，垂足為F
在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，
又CE∥AD
∴四邊形AECD為平行四邊形
∴CE=AD=BC=5，AE=CD=7
∴BE=AB﹣AE=13﹣7=6
在等腰△ECB中CF⊥AB，
∴F是BE的中點
∴EF=3
在Rt△CEF中CE=5，EF=3
∴由勾股定理得CF=4
∴梯形ABCD的面積=
（3）當四邊形PQBC為平行四邊形時，PC=BQ即可
PC=5+7﹣3t，BQ=t
∴5+7﹣3t=t
∴t=3
當t=3秒時，四邊形PQBC為平行四邊形．