Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-mx-2=0…①
（1）若x=-1是方程①的一個(gè)根，求m的值和方程①的另一根；
（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個(gè)根；
（2）利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與0的關(guān)系進(jìn)行判斷．
解答：解：（1）因?yàn)閤=-1是方程①的一個(gè)根，
所以1+m-2=0，
解得m=1，
∴方程為x²-x-2=0，
解得x₁=-1，x₂=2．
所以方程的另一根為x=2；
（2）∵b²-4ac=m²+8，
因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)m，m²≥0，
所以m²+8＞0，
所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，
方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是根據(jù)方程的解的定義求得未知系數(shù)，把判斷一元二次方程的根的情況轉(zhuǎn)化為根據(jù)判別式判斷式子的值與0的大小關(guān)系的問(wèn)題．