Question

17．在平面直角坐標系xOy中，若點A的坐標為（-3，3），點B的坐標為（2，1），存在x軸一點P，使AP+BP最小，則P點坐標是（$\frac{3}{4}$，0）．

Answer 1

分析 首先求得點B關于x軸的對稱點B′點的坐標，然后再求得直線AB′與x軸的交點坐標即可．

解答 解：∵點B的坐標為（2，1），
∴點B關于x軸的對稱點B′的坐標為（2，-1）．
設直線AB′的解析式為y=kx+b，將點A、B′的坐標代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=3}\\{2k+b=-1}\end{array}\right.$．
解得：k=-$\frac{4}{5}$，b=-1+$\frac{8}{5}$=$\frac{3}{5}$．
∴直線AB′的解析式為y=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{3}{5}$．
令y=0得：-$\frac{4}{5}$x+$\frac{3}{5}$=0，解得：x=$\frac{3}{4}$．
所以點P的坐標為（$\frac{3}{4}$，0）．

點評 本題主要考查的是軸對稱路徑最短問題、待定系數法求一次函數的解析式，求得直線AB′的解析式是解題的關鍵．