Question

為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定用192萬元錢購買處理污水設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的處理污水設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表．

	A型	B型
價(jià)格（萬元/臺(tái)）	12	10
月處理污水量（噸/臺(tái)）	220	200

（1）設(shè)A、B型設(shè)備應(yīng)各買入x、y臺(tái)，請(qǐng)你列出方程或方程組；
（2）用含y的代數(shù)式表示x，并寫出所有滿足題意的x，y的值；
（3）為了使月處理污水量達(dá)到最大，A，B型設(shè)備應(yīng)各買多少臺(tái)？最大月處理污水量為多少噸？

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用A型機(jī)器的單價(jià)×A型機(jī)器的數(shù)量+B型機(jī)器的單價(jià)×B型機(jī)器的數(shù)量就可以得出=總價(jià)192萬元建立方程就可以了；
（2）先移項(xiàng)，將不含x的項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再將x的系數(shù)化為1，再根據(jù)x、y為自然數(shù)就可以滿足條件的x、y的值；
（3）先求出y的取值范圍，設(shè)月污水處理量為W噸，用x表示出W，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以求出其值．

解答：解：（1）由題意，得
12x+10y=192；               

（2）∵12x+10y=192               
∴x=16-

5

6

y；            
∵x，y都是自然數(shù)，
∴

x≥0 y≥0

，
∴

y≥0 16- 5 6 y≥0

，
∴0≤y≤

96

5

，
∵y是6的倍數(shù)，
∴y=0，6，12，18，
∴

x=16 y=0

；

x=11 y=6

；

x=6 y=12

；

x=1 y=18

．

（3）設(shè)月污水處理量為W噸，由題意得：
W=220x+200y，
∴W=220（16-

5

6

y）+200y，
=3520+

50

3

y，
∵k=

50

3

＞0，
∴W隨y的增大而增大，
∴當(dāng)y=18，x=1時(shí)，
∴W_最大=3520+300=3820噸
∴當(dāng)購買A型1臺(tái)，B型18臺(tái)時(shí)月處理污水量最大為3820噸．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，在特定條件下二元一次方程的解的運(yùn)用，運(yùn)用一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)求最值的而運(yùn)用．解答時(shí)根據(jù)取值范圍求x、y的值是關(guān)鍵．