Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△EDC，此時，點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為

60°，

3

2

．

Answer 1

分析：由旋轉的性質，易得BC=DC=2，由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC是等邊三角形，即可求得旋轉角n的度數，易得△DFC是含30°角的直角三角形，則可求得DF與FC的長，繼而求得陰影部分的面積．

解答：解：∵將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后得到△EDC，
∴BC=DC，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°，
∴△DBC是等邊三角形，
∴n=∠DCB=60°，
∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，
∵BC=2，
∴DC=2，
∵∠FDC=∠B=60°，
∴∠DFC=90°，
∴DF=

1

2

DC=1，
∴FC=

DC2-DF2

=

3

，
∴S_陰影=S_△DFC=

1

2

DF•FC=

1

2

×1×

3

=

3

2

．
故答案為：60°，

3

2

．

點評：此題考查了旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質、含30°角的直角三角形的性質以及勾股定理，此題綜合性較強，難度適中，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．