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閱讀材料：設一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁，x₂，則兩根與方程系數之間有如下關系：x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．根據該材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的兩實數根，則

的值為（）
A．4
B．6
C．8
D．10

【答案】分析：根據一元二次方程的根與系數的關系得到，兩根之和與兩根之積，把代數式變形成與兩根之和和兩根之積有關的式子，代入兩根之和與兩根之積，求得代數式的值．
解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的兩實數根，
∴x₁+x₂=-

=-6，
x₁•x₂=

=3，
則

=10．
故本題選D．
點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系．解此類題目要會將代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數值計算即可．
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．

練習冊系列答案

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20、閱讀材料，解答問題．
利用圖象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
解：設y=x²-2x-3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是

；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-1＞0．（大致圖象畫在答題卡上）

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（2010•淮北模擬）閱讀材料，解答問題．
例用圖象法解一元二次不等式：．x²-2x-3＞0
解：設y=x²-2x-3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．
觀察函數圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＞0的解集是

x＜-1或x＞3

；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-1＞0．