Question

由下列所給邊長相同的正多邊形的結合中，不能鋪滿地面的是（　　）

A．正三角形與正方形結合

B．正三角形與正八邊形結合

C．正方形與正六邊形結合

D．正三角形、正方形、正六邊形三者結合

Answer 1

A、正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能鋪滿地面；
B、正正方形的每個內角是90°，正八邊形的每個內角是135°，∵90°+2×135°=360°，∴能鋪滿地面；
C、正方形的每個內角是90°，正六邊形的每個內角是120°，90m+120n=360°，m=4-

4

3

n，顯然n取任何整數時，m不能得正整數，故不能鋪滿；
D、正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，正六邊形的每個內角是120度，∵60°+2×90°+120°=360°，∴能鋪滿地面．
故選C．