Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與y軸的正半軸交于點A，與x軸交于點，的面積為動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度在射線BO上運動，動點Q從O出發，沿x軸的正半軸與點P同時以相同的速度運動，過P作軸交直線AB于M．

求直線AB的解析式．

當點P在線段OB上運動時，設的面積為S，點P運動的時間為t秒，求S與t的函數關系式直接寫出自變量的取值范圍．

過點Q作軸交直線AB于N，在運動過程中不與B重合，是否存在某一時刻秒，使是等腰三角形？若存在，求出時間t值．

Answer 1

【答案】(1)y＝x+2；(2)S＝t(0＜t≤2)；(3)存在，t＝2或2﹣2．

【解析】

（1）S△ABO=×OA×OB=×AO×2=2，則OA=2，即點A（0，2），即可求解；

（2）t秒時，點P的坐標為（-2+t，0），則MP=BP=t，S=×PQ×MP，即可求解；

（3）分MN=MQ、MN=NQ、MQ=NQ三種情況，求解即可．

(1)S△ABO＝×OA×OB＝×AO×2＝2，則OA＝2，即點A(0，2)，

將點A、B的坐標代入一次函數表達式：y＝km+n，得：，

解得：，

故直線AB的表達式為：y＝x+2；

(2)t秒時，點P的坐標為(﹣2+t，0)，則MP＝BP＝t，

S＝×PQ×MP＝×2t＝t(0＜t≤2)；

(3)存在，理由：

t秒時，點M、N、Q的坐標分別為(﹣2+t，t)、(t，t+2)、(t，0)，

則：MN2＝4+4＝8，MQ2＝4+t2，NQ2＝(t+2)2，

當MN＝MQ時，即：8＝4+t2，t＝2(負值已舍去)，

當MN＝NQ時，同理可得：t＝2﹣2(負值已舍去)，

當MQ＝NQ時，同理可得：t＝0(舍去)，

故：當△MNQ是等腰三角形時，t＝2或2﹣2．