Question

直線y=k₁x+b與雙曲線y=

k2

x

只有一個交點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B、C 兩點，AD垂直平分OB，垂足為D．
（Ⅰ）求雙曲線的解析式；
（Ⅱ）求直線的解析式．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用待定系數法把A（1，2），代入反比例函數解析式即可得到k₂的值，也就求出了解析式；
（Ⅱ）首先根據題意知D的坐標為（1，0），再求出B的坐標，再利用待定系數法把A，C兩點坐標代入直線y=k₁x+b中，即可求出答案．

解答：（Ⅰ）∵雙曲線過點（1，2），∴2=

k2

1

，
∴k₂=2，
∴雙曲線的解析式為：y=

2

x

；

（Ⅱ）由題設知點D的坐標為（1，0），
∵AD垂直平分OB，
∴點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，4）
∴

b=4 0=2k1+4

解得

b=4 k1=-2.

∴一次函數的解析式為：y=-2x+4．

點評：此題主要考查了利用待定系數法求反比例函數解析式與一次函數解析式，關鍵把握住凡是圖象經過的點都能滿足解析式．