Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，若這個(gè)四邊形的面積為12，則BC+CD=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題可通過(guò)作輔助線(xiàn)進(jìn)行解決，延長(zhǎng)CB到E，使BE=DC，連接AE，AC，先證兩個(gè)三角形全等，利用直角三角形的面積與四邊形的面積相等進(jìn)行列式求解．
解答：解：延長(zhǎng)CB到E，使BE=DC，連接AE，AC，
∵∠ABE=∠BAC+∠ACB，
∠D=180°-∠DAC-∠DCA，
∵∠BAD=90°，∠BCD=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°+90°-∠DAC-∠DCA=180°-∠DAC-∠DCA，
∴∠ABE=∠D，
又∵BE=DC，AB=AD，
∴△ABE≌△ADC，
∴AE=AC，∠EAB=∠DAC，
∴∠EAC=90°，
∴S_△AEC=AE²=，
∵S_△AEC=S_{四邊形ABCD}=12，
∴=12，
∴EC=4，
∴BC+CD=BC+BE=EC=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積及等積變換問(wèn)題；巧妙地作出輔助線(xiàn)，把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形來(lái)解決是正確解答本題的關(guān)鍵．