Question

已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個 （ ）

（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個

 

Answer 1

D．

【解析】

試題分析：（1）如圖，

∵AB=AC，BE=CF，

∴AE=AF．

又∵AD是角平分線，

∴∠1=∠2，

∴在△AED和△AFD中，

，

∴△AED≌△AFD（SAS），

∴∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故（1）正確；

∵如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，

∴△ABD≌△ACD．

又由（1）知，△AED≌△AFD，

∴△EBD≌△FCD．故（2）正確；

（3）由（1）知，△AED≌△AFD．故（3）正確；

（4）∵如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，

∴AD⊥BC，即AD垂直BC．

故（4）正確．

綜上所述，正確的結論有4個．

故選D．

考點：1.全等三角形的判定與性質；2.等腰三角形的性質．