Question

如圖，已知點A，B，C，D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長為10cm．圖中陰影部分的面積為（　　）

• A、

  3

  2

  cm²
• B、（

  2

  3

  π-

  3

  ）cm²
• C、2

  3

  cm²
• D、4

  3

  cm²

Answer 1

分析：要求陰影部分的面積，就要從圖中看出陰影部分是由哪幾部分得來的，然后依面積公式計算．

解答：解：∵AC平分∠BCD，
∴弧AD=弧AB，
∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°
所以∠ACD=∠DAC=30°，
∴弧AD=弧CD，
∴∠BAC=90°∠B=60°，
∴BC=2AB，
∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=

1

2

BC×3+BC=10，
解得BC=4cm，
∴圓的半徑=

1

2

×4=2cm，
∴陰影部分的面積=[

1

2

π×2²-（2+4）×

3

÷2]÷3=

2

3

π-

3

cm²．
故選B．

點評：本題的關鍵是要證明BC就是圓的直徑，然后根據給出的周長求半徑，再求陰影部分的面積．