Question

（2009•黃石）如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB=1，∠C=30°，則⊙O的內接正方形的面積為（ ）

A．2
B．4
C．8
D．16

Answer 1

【答案】分析：連接BO并延長交圓于點E，連接AE，根據三角函數可求得BE的長；再根據圓內接正方形的性質求得其邊長，從而可得到其面積．
解答：解：如圖，連接BO并延長交圓于點E，連接AE，則∠E=∠C=30°，∠EAB=90°；
∴直徑BE==2
∴圓內接正方形的邊長等于
∴⊙O的內接正方形的面積為2．
故選A．
點評：本題利用了圓周角定理和直徑對的圓周角是直角、圓內接正方形的性質和正弦的概念求解．