Question

已知：拋物線與x軸交于點、，與y軸交于點 .直線與拋物線交于點、（在的左側），與拋物線的對稱軸交于點.

(1)    求拋物線的解析式；

(2)    當時，求的大小；

(3)    若在直線下方的拋物線上存在點，使得，且滿足條件的點只有兩個，則的值為             .（第（3）問不要求寫解答過程）

備用圖1             備用圖2                  

Answer 1

解：（1）依題意，設拋物線的解析式為.

∵ 拋物線與軸交于點，

∴ .

解得  .

∴  拋物線的解析式為，即

（2）由（1）可得拋物線的對稱軸為.

∵ ，  

∴ 直線的解析式為.

∵ 直線與拋物線交于點、，與拋物線的對稱軸交于點，

∴ 、兩點的坐標分別為.

設拋物線的對稱軸與軸的交點為.

可得

∴ 、、三點在以為圓心，半徑為5的圓上.

∴ =.

（3） .