Question

某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：

	甲	乙
進價（元/件）	15	35
售價（元/件）	20	45

（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？
（2）若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．

Answer 1

分析：（1）等量關系為：甲件數+乙件數=160；甲總利潤+乙總利潤=1100．
（2）設出所需未知數，甲進價×甲數量+乙進價×乙數量＜4300；甲總利潤+乙總利潤＞1260．

解答：解：（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件．
根據題意得：

x+y=160 5x+10y=1100

．（1分）
解得：

x=100 y=60

．（2分）
答：甲種商品購進100件，乙種商品購進60件．（1分）
（2）設甲種商品購進a件，則乙種商品購進（160-a）件．
根據題意得

15a+35(160-a)＜4300 5a+10(160-a)＞1260

．（2分）
解不等式組，得65＜a＜68．（2分）
∵a為非負整數，∴a取66，67．
∴160-a相應取94，93．（1分）
方案一：甲種商品購進66件，乙種商品購進94件．
方案二：甲種商品購進67件，乙種商品購進93件．
答：有兩種購貨方案，其中獲利最大的是方案一．（1分）

點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系及符合題意的不等關系式組：甲件數+乙件數=160；甲總利潤+乙總利潤=1100．甲進價×甲數量+乙進價×乙數量＜4300；甲總利潤+乙總利潤＞1260．