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設b＞0，二次函數y=ax²+bx+a²-1的圖象為下列之一，則a的值為（）

A．1
B．-1
C．

D．

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：由圖①和②得，b=0，矛盾，∴此兩圖錯誤；
由圖③得，a＜0，對稱軸為x=

＞0，
∴a、b異號，即b＞0，符合條件；
∵過原點，由a²-1=0，得a=±1，
∴a=-1
由圖④得，a＞0，對稱軸為x=

＞0，
∴a、b異號，即b＜0，與已知矛盾．
故選B．
點評：此題考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、小明在解答如圖所示的問題時，寫下了如下解答過程：
①以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸建立如圖所示的平面直角坐標系；

②設拋物線水流對應的二次函數關系式為y=ax²；
③根據題意可得B點與x軸的距離為1m，故B點的坐標為（-1，1）；
④代入y=ax²，得-1=a•1，所以a=-1；
⑤所以拋物線水流對應的二次函數關系式為y=-x²．
數學老師說：“小明的解答過程是錯誤的．”
（1）請指出小明的解答從第

③

步開始出現錯誤，錯誤的原因是什么？
（2）請你寫出完整的正確解答過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、如圖1，某灌溉設備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達到距地面最大高度2.25m，試在恰當的直角坐標系中求出與該拋物線水流對應的二次函數關系式．
學生小龍在解答圖1所示的問題時，具體解答如下：
①以水流的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖
2所示的平面直角坐標系；
②設拋物線水流對應的二次函數關系式為y=ax²；
③根據題意可得B點與x軸的距離為1m，故B點的坐標為（-1，1）；
④代入y=ax²得-1=a•1，所以a=-1；
⑤所以拋物線水流對應的二次函數關系式為y=-x²．
數學老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯誤的”．
（1）請指出小龍的解答從第

③

步開始出現錯誤，錯誤的原因是什么？
（2）請你寫出完整的正確解答過程．