Question

設b＞0，二次函數y=ax²+bx+a²-1的圖象為下列之一，則a的值為（　　）

• A、1
• B、-1
• C、

  -1- 5

  2

• D、

  -1+ 5

  2

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：由圖①和②得，b=0，矛盾，∴此兩圖錯誤；
由圖③得，a＜0，對稱軸為x=-

b

2a

＞0，
∴a、b異號，即b＞0，符合條件；
∵過原點，由a²-1=0，得a=±1，
∴a=-1
由圖④得，a＞0，對稱軸為x=-

b

2a

＞0，
∴a、b異號，即b＜0，與已知矛盾．
故選B．

點評：此題考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．