Question

9、如圖，已知點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連接AE，過點D作DG⊥AE，垂足為G，延長DG交AB于點F．求證：BF=CE．

Answer 1

分析：要證明BF=CE，只要證明AF=BE即可，可通過證明△AFD≌△BEA得到．

解答：證明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°，DA=AB=BC，
∵DG⊥AE，
∴∠FDA+∠DAG=90°．
又∵∠EAB+∠DAG=90°，
∴∠FDA=∠EAB．
在Rt△DAF與Rt△ABE中，DA=AB，∠FDA=∠EAB，
∴Rt△DAF≌Rt△ABE．
∴AF=BE．
∵AB=BC，
∴BF=CE．

點評：此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要注意利用此題中的圖形條件，同角的余角相等．