Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線段AG，BG分別交CD于點E，F，DE=CF．
求證：△GAB是等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易證得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，則可得∠GAB=∠GBA，然后由等角對等邊，證得：△GAB是等腰三角形．
解答：證明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，
∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴∠DAE=∠CBF，
∴∠GAB=∠GBA，
∴GA=GB，
即△GAB為等腰三角形．
點評：此題考查了等腰梯形的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．