Question

直線y=kx+b是由直線y=-x平移得到的，此直線經過點A（-2，6），且與x軸交于點B．
（1）求這條直線的解析式；
（2）直線y=mx+n經過點B，且y隨x的增大而減小．求關于x的不等式mx+n＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）利用兩直線平行，則函數解析式的一次項系數相同，可確定k的值；把（-2，6）代入即可求出b的值；
（2）利用直線y=mx+n經過點B，且y隨x的增大而減小得出m的取值范圍，進而得出此圖象與y=-x+4增減性相同，利用圖象得出不等式mx+n＜0的解集．

解答：解：（1）一次函數y=kx+b的圖象經過點（-2，6），且與y=-x的圖象平行，
則y=kx+b中k=-1，
當x=-2時，y=6，將其代入y=-x+b，
解得：b=4．
則直線的解析式為：y=-x+4；

（2）如圖所示：
∵直線的解析式與x軸交于點B，
∴y=0，0=-x+4，
∴x=4，
∴B點坐標為：（4，0），
∵直線y=mx+n經過點B，且y隨x的增大而減小，
∴m＜0，此圖象與y=-x+4增減性相同，
∴關于x的不等式mx+n＜0的解集為：x＞4．

點評：本題考查了一次函數圖象與幾何變換的知識以及利用圖象判定不等式解集，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握兩直線平行則k值相同．利用圖象與坐標交點作出圖象是解題關鍵．