Question

（2003•岳陽）已知x+y+z=0，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：由x+y+z=0變形為x+y=-z，從而得到（x+y）²=（-z）²，化簡得到x²+y²-z²=-2xy，同理y²+z²-x²=-2yz，x²+z²-y²=-2xz，代入所求代數式即可求出其值．
解答：解：∵x+y+z=0，
∴x+y=-z，
∴（x+y）²=（-z）²，
∴x²+2xy+y²=z²，
∴x²+y²=z²-2xy，
∴x²+y²-z²=-2xy，
同理y²+z²-x²=-2yz，x²+z²-y²=-2xz，
則
=
=-=0．
故填空答案：0．
點評：此題主要考查分式的基本性質，要充分利用原題條件，適當進行變形，難易程度適中．