Question

3、如果等腰梯形的兩底之差等于一腰，則該梯形的較小底角的度數是（　　）

A、45°

B、30°

C、60°

D、75°

Answer 1

分析：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC-AD=AB，過A點作AE∥CD，平移一腰，把問題轉化到△ABE中，判斷三角形的形狀，然后根據三角形ABE的形狀來計算該梯形的較小底角∠B的度數即可．

解答：解：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC-AD=AB，
過A點作AE∥CD，交BC于E點，
則AECD為平行四邊形，
EC=AD，AE=CD，
∴AB=BC-AD=BC-CE=BE，
又∵AB=CD，
∴AB=BE=AE，
∴△ABE為等邊三角形，
∴∠B=60°．
故選C．

點評：本題考查了等腰梯形的性質．平移一腰，能將梯形的兩腰，上、下底的差，下底的兩角，都集中在同一個三角形中，形成特殊三角形．