Question

【題目】如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內，使三角板的0cm刻度線與量角器的0°線在同一直線上，且直徑DC是直角邊BC的兩倍，過點A作量角器圓弧所在圓的切線，切點為E，則點E在量角器上所對應的度數是____.

Answer 1

【答案】60.

【解析】

首先設半圓的圓心為O，連接OE，OA，由題意易得AC是線段OB的垂直平分線，即可求得∠AOC＝∠ABC＝60°，又由AE是切線，易證得Rt△AOE≌Rt△AOC，繼而求得∠AOE的度數，則可求得答案．

設半圓的圓心為O，連接OE，OA，

∵CD＝2OC＝2BC，

∴OC＝BC，

∵∠ACB＝90°，即AC⊥OB，

∴OA＝BA，

∴∠AOC＝∠ABC，

∵∠BAC＝30°，

∴∠AOC＝∠ABC＝60°，

∵AE是切線，

∴∠AEO＝90°，

∴∠AEO＝∠ACO＝90°，

∵在Rt△AOE和Rt△AOC中，

，

∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL)，

∴∠AOE＝∠AOC＝60°，

∴∠EOD＝180°﹣∠AOE﹣∠AOC＝60°，

∴點E所對應的量角器上的刻度數是60°，

故答案為：60.