Question

在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的長分別是方程x²-7x+12=0的兩個根，△ABC內一點P到三邊的距離都相等．則PC為（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據AC、BC的長分別是方程x²-7x+12=0的兩個根，根據根與系數的關系求出．
解答：解：根據“AC，BC的長分別是方程x²-7x+12=0的兩個根”可以得出：
AC+BC=7，AC•BC=12，
AB²=AC²+BC²=25，
AB=5，
△ABC內一點P到三邊的距離都相等，即P為△ABC內切圓的圓心，
設圓心的半徑為r，根據三角形面積表達式：
三角形周長×內切圓的半徑÷2=三角形的面積，
可得出，AC•BC÷2=（AC+BC+AB）×r÷2，
12÷2=（7+5）×r÷2，
r=1，
根據勾股定理PC==，
故選B．
點評：本題中考查了勾股定理和一元二次方程根與系數的關系．本題中三角形內心與三角形周長和面積的關系式是本題中的一個重點．