Question

如圖，已知圓柱的高為80cm，底面半徑為

20

π

cm，軸截面上有兩點P、Q，PA=40cm，BQ=30cm，則圓柱的側面上P、Q兩點的最短距離是

10

5

cm

．

Answer 1

分析：先把圓柱的側面展開，求出

AB

的長，過點Q作QH⊥AP于點H，再利用勾股定理求出PQ的長即可．

解答：解：將圓錐的側面展開，如圖所示：
連接PQ，過點Q作QH⊥AP于點H，
∵底面半徑為

20

π

cm，
∴AB=π×

20

π

=20cm，
∵PA=40cm，BQ=30cm，
∴PH=10cm，
在Rt△PQH中，
PQ=

PH2+QH2

=

102+202

=10

5

cm．
故答案為：10

5

cm．

點評：本題考查的是平面展開-最短路徑問題，解答此類問題的關鍵是畫出圓柱的側面展開圖，作出輔助線，利用勾股定理求解．