Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=

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∠BAC，過點D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分線，求證：CD=

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DB．

Answer 1

分析：由條件先證△BED≌△AED，得，∠B=∠2=∠1，再根據直角三角形的性質，兩銳角的和為90°，求得∠B=30°即可得證．

解答：解：∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠BED=90°，
∵DE是∠ADB的平分線，
∴∠3=∠4，又∵DE=DE，
∴△BED≌△AED（ASA），
∴AD=BD，∠2=∠B，
∵∠BAD=∠2=

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∠BAC，
∴∠1=∠2=∠B，
∵AD=BD，∠1+∠2+∠B=90°，
∴∠B=∠1=∠2=30°，
在直角三角形ACD中，∠1=30°，
∴CD=

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AD=

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BD．

點評：本題利用了：①全等三角形的判定和性質，②直角三角形的性質．