Question

【題目】如圖， 已知點P為⊙O 外一點，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，連接OP交AB于點C，交⊙O于點D，若PA=3cm， ∠APB=60°，則下列結論正確的有（ ）

①AB⊥OP；②AC2=PC·OC;③若連接AD,BD，則∠ADB=120°；④PA，PB與劣弧AB圍成的圖形的面積是

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由切線長定理結合圓的半徑相等，可得是的中垂線，可得結論①，

證明可判斷結論②，

證明 均為等邊三角形，可判斷結論③，

利用PA，PB與劣弧AB圍成的圖形的面積等于四邊形的面積減去扇形的面積判斷④．

解：連接OA，OB，則

PA、PB是⊙O的切線，

是的中垂線，

故①正確，

PA是⊙O的切線，

故②正確，

連接AD，BD，

是等邊三角形，

同理：

故③正確，

S四邊形APBO

均為等邊三角形，

Ｓ扇形AOBD

PA，PB與劣弧AB圍成的圖形的面積是 ．故④正確．

綜上：①②③④均正確，

故選D．