Question

28、甲、乙兩家商場以同樣的價格出售同樣的電器，但是各自推出的優惠方案不同．甲商場規定：凡購買超過1000元電器的，超出的金額按90%實收；乙商場規定：凡購買超過500元電器的，超出的金額按95%實收．顧客怎樣選擇商場購買電器能獲得更大的優惠？

Answer 1

分析：本題中購買電器的金額在0-500時兩商場都沒有優惠，因此選擇哪個都一樣，主要討論金額在500以上即可，500-1000時，甲沒有優惠，而乙打95折因此乙更合算，1000以上時，可根據：①甲商場的實收金額=1000+超出部分的金額×90%；②乙商場的實收金額=500+超出500部分的金額×95%，列式計算然后讓兩者進行比較，分別得出甲＞乙，甲=乙，甲＜乙的不同情況，然后比較出哪個更省．

解答：解：設顧客所購買電器的金額為x元，由題意得
（1）當0＜x≤500時，可任意選擇甲、乙兩商場；

（2）當500＜x≤1000時，可選擇乙商場；

（3）當x＞1000時，
甲商場實收金額為y_甲=1000+（x-1000）×0.9（元）
乙商場實收金額為y_乙=500+（x-500）×0.95（元）
①若y_甲＜y_乙時，即1000+（x-1000）×0.9＜500+（x-500）×0.95
化簡得0.9x+100＜0.95x+25
-0.05x＜-75
解得x＞1500
所以，當x＞1500時，可選擇甲商場．

②若y_甲=y_乙時，即1000+（x-1000）×0.9=500+（x-500）×0.95
化簡得0.9x+100=0.95x+25-0.05x=-75
解得x=1500
所以，當x=1500時，可任意選擇甲、乙兩商場．

③若y_甲＞y_乙時，即1000+（x-1000）×0.9＞500+（x-500）×0.95
化簡得0.9x+100＞0.95x+25-0.05x＞-75
解得x＜1500
所以，當x＜1500時，可選擇乙商場．
綜上所述，顧客對于商場的選擇可參考如下
（1）當0＜x≤500或x=1500時，可任意選擇甲、乙兩商場；
（2）當500＜x＜1500時，可選擇乙商場；
（3）當x＞1500時，可選擇甲商場．

點評：本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．要注意分類討論思想的運用，分情況討論是解題的關鍵．