Question

如圖，已知半徑為R的半圓O，過直徑AB上一點C，作CD⊥AB交半圓于點D，且CD=

3

2

R，試求AC的長．

Answer 1

分析：由于點C的位置不能確定，故應分點C在A、O之間與C點在B、O之間兩種情況畫出圖形，再根據勾股定理求解即可．

解答：解：（1）當C點在A、O之間時，如圖甲．
由勾股定理OC=

R2-( 3 2 R)2

=

1

2

R，故AC=R-

1

2

R=

1

2

R；
（2）當C點在B、O之間時，如圖乙．
由勾股定理知OC=

R2-( 3 2 R)2

=

1

2

R，故AC=R+

1

2

R=

3

2

R．
故答案為：

1

2

R或

3

2

R．

點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關系及勾股定理，解答此題的關鍵是分兩種情況畫出圖形，再利用勾股定理求解．