Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A（－1，0）、B（3，0）現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C、D，連接AC，BD．

（1）直接寫出點C、D的坐標(biāo)，求四邊形ABDC的面積；
（2）在坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使＝，若存在這樣一點，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．
 
（3）如圖，在線段CO上取一點G，使OG=3CG，在線段OB上取一點F，使OF=2BF，CF 與BG交于點H，求四邊形OGHF的面積.

Answer 1

（1）C（0，2），B(4，2)，8；（2）P₁(0，6)，P₂(0，－2) P₃(1，0)，P₄(－3，－0)；（3）

試題分析：（1）根據(jù)平移的基本規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減即可得到點C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可；
（2）由題意得＝2，再分在y軸、在x軸兩種情況結(jié)合三角形的面積公式求解；
（3）先根據(jù)OG、OF的長，即可求得△BOG的面積，從而求得結(jié)果.
（1）由題意得點C，D的坐標(biāo)分別為C（0，2），B(4，2)
四邊形ABDC的面積＝4×2=8；
（2）∵＝=2，A（－1，0），C（0，2）
∴在y軸的正負(fù)半軸分別存在一點P₁(0，6)或P₂(0，－2)
在x軸的正負(fù)半軸分別存在一點P₃(1，0)或P₄(－3，－0)；
（3）
點評：動點的綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.