Question

已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點，∠EDF=90°，∠EDF繞D點旋轉，它的兩邊分別交AC、CB（或它們 的延長線）于E、F當∠EDF繞D點旋轉到DE⊥AC于E時（如圖所示①），易證S_△DEF+S_△CEF=S_△ABC當∠EDF繞D點旋轉到DE和AC不垂直時，在圖②和圖③這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明。

Answer 1

解：題圖②成立題圖③不成立，
證明題圖②：過點D作DM⊥AC，DN⊥BC，
則∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，
再可證∠MDE=∠NDF，DM=DN，有△DME≌△DNF，
∴S_△DME=S_△DNF，∴S_{四邊形DMCN}=S_{四邊形DECF}=S_△DEF +S_△CEF，
由信息可知S_{四邊形DMCN}=，∴，
題圖③中S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC的關系是：S_△DEF-S_△CEF=。