Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一動點E自A向B以2cm/s的速度運動，動點F自B向C以4cm/s的速度運動，若E、F同時分別從A、B出發．

（1）試問出發幾秒后，△BEF為等邊三角形？

（2）填空：出發　 　秒后，△BEF為直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）出發5秒后，△BEF為等邊三角形；（2）3或7.5

【解析】

（1）設時間為x，表示出AE＝2x、BF＝4x、BE＝30﹣2x，根據等邊三角形的判定列出方程，解之可得；

（2）分兩種情況：①∠BEF＝90°時，即可知∠BFE＝30°，依據BE＝BF列方程求解可得；②∠BFE＝90°時，知∠BEF＝30°，依據BF＝BE列方程求解可得．

解：（1）出發x秒后，△BEF為等邊三角形，則AE＝2x、BF＝4x、BE＝30﹣2x，

∵∠B＝60°，

∴當BE＝BF時，△BEF為等邊三角形，

∴30﹣2x＝4x，

解得x＝5，

即出發5秒后，△BEF為等邊三角形；

（2）設經過x秒，△BEF是直角三角形，

①當∠BEF＝90°時，

∵∠B＝60°，

∴∠BFE＝30°，

∴BE＝BF，即30﹣2x＝×4x，

解得：x＝7.5；

②當∠BFE＝90°時，

∵∠B＝60°，

∴∠BEF＝30°，

∴BF＝BE，即4x＝×（30﹣2x），

解得：x＝3，

綜上所述，經過3秒或7.5秒，△BEF是直角三角形．

故答案為：3或7.5．