Question

如圖，是半徑為的上的定點，動點從出發，以的速度沿圓周逆時針運動，當點回到地立即停止運動．

（1）如果，求點運動的時間；
（2）如果點是延長線上的一點，，那么當點運動的時間為時，判斷直線與的位置關系，并說明理由．

Answer 1

（1）或（2）直線與相切

解析試題分析：依題意知動點P從A出發，逆時針運動，當時，則情況一：P點剛走了圓的四分之一，情況二：P點走了圓的四分之三。

因此，情況一時：點P運動時間t=
情況二時，點P運動時間t=
（2）當點運動的時間為時，所走路程為4π。占圓的周長的，
則連結OP和BP、AP

可知OB=2OP，且∠BOP=60°，故AP=OA=AB。所以可知∠APB=∠ABP。
易證OP⊥BP。故直線BP與相切。
考點：動點問題
點評：本題難度中等，主要考查學生運用圓的知識點解決動點問題。為中考常考題型，要求學生牢固掌握解題技巧。