Question

根據有理數的除法符號法則“兩數相除，同號得正，異號得負”，求不等式

2x+1

2-3|x|

＜0的解集．

Answer 1

分析：根據有理數的除法符號法則“兩數相除，同號得正，異號得負”，把所求的不等式轉化為分子分母異號，即分子大于0且分母小于0或分子小于0且分母大于0，分別求出兩不等式組的解集即可得到原不等式的解集．

解答：解：依題意得

2x+1＞0 2-3|x|＜0

或

2x+1＜0 2-3|x|＞0

，
?

x＞- 1 2 ① |x|＞ 2 3 ②

或

x＜- 1 2 ① |x|＜ 2 3 ②

，
解得第一個不等式組中的②得：x＞

2

3

或x＜-

2

3

，與①取公共解集得：x＞

2

3

；
解得第二個不等式組中的②得：-

2

3

＜x＜

2

3

，與①取公共解集得：-

2

3

＜x＜-

1

2

，
所以原不等式的解集為：x＞

2

3

或-

2

3

＜x＜-

1

2

．

點評：此題考查學生掌握有理數的除法法則，考查了轉化的思想，同時考查了一元一次不等式組的解法，是一道綜合題．