Question

如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB，∠OPA=∠OPB．

Answer 1

分析：根據切線的性質可以判定△APO、△BPO是直角三角形；然后根據全等三角形的判定定理HL可以證得△APO≌△BPO；最后由全等三角形的對應邊、對應角相等可以證明PA=PB，∠OPA=∠OPB．

解答：證明：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴在Rt△APO和Rt△BPO中，

OA=OB OP=OP(公共邊)

，
∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB．

點評：本題考查了切線的性質以及全等三角形的判定與性質．切線與圓心的距離等于半徑．