Question

如圖，直線y=mx+n（m≠0）經過第二象限的點P（-4，6），并分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交于點A、B．
（1）填空：n=    （用含m的代數式表示）；
（2）若線段AB的長為，則m=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）把（-4，6）代入y=mx+n中，即可得到n=6+4m；
（2）根據直線解析式表示出A、B兩點坐標，再利用勾股定理表示出AB²，進而得到（6+4m）²（1+）=81（1+），再計算出m即可．
解答：解：（1）∵直線y=mx+n（m≠0）經過第二象限的點P（-4，6），
∴-4m+n=6，
n=6+4m；

（2）∵直線y=mx+n（m≠0）分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交于點A、B，
∴B（0，n），A（-，0），
∴AB²=AO²+BO²=+n²=+（6+4m）²=（6+4m）²（1+），
∵線段AB的長為，
∴（6+4m）²（1+）=81（1+），
∴（6+4m）²=81，
6+4m=±9，
①6+4m=9時，m=；
②6+4m=-9時，m=-，
∵直線從左往右呈上升趨勢，
∴m＞0，
∴m=．
點評：此題主要考查了一次函數與坐標軸的交點，以及勾股定理，關鍵是根據題意表示出A、B兩點坐標．