Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，G為BC的中點，若AB=8，AC=6，則DG=    ．

Answer 1

【答案】分析：延長CD交AB于E點，可證△ACD≌△AED得CD=DE，所以DG是中位線，根據中位線定理求解．
解答：解：延長CD交AB于E點．
∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，
∴∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE．
又AD=AD，
∴△ACD≌△AED．
∴AE=AC=6；
CD=DE，即D是CE中點．
∵G為BC的中點，
∴DG為△CEB的中位線，
∴DG=BE=（AB-AE）=×（8-6）=1．
故答案為1．
點評：此題主要考查了三角形的中位線定理及全等三角形的判定和性質．作輔助線構造全等三角形是難點．