Question

【題目】荊州市某水產養殖戶進行小龍蝦養殖．已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p（元/千克）與時間第t（天）之間的函數關系為：（1≤t≤80，t為整數），日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間的函數關系如圖所示：

（1）求日銷售量y與時間t的函數關系式？

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在實際銷售的前40天中，該養殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈m（m＜7）元給村里的特困戶．在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝2t＋200（1≤t≤80，t為整數）；（2）第30天的日銷售利潤最大，最大利潤是2450元；（3）5≤m＜7．

【解析】

（1）根據函數圖象，利用待定系數法求解即可；

（2）設日銷售利潤為W，根據“日銷售利潤＝（售價成本）×日銷售量”列出函數解析式，由二次函數的性質求得最值即可判斷；

（3）設日銷售利潤為W，根據“日銷售利潤＝（售價成本捐款）×日銷售量”列出函數解析式，利用二次函數的性質結合前40天每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大求解可得．

解：（1）設函數關系式為y＝kt＋b（k≠0），

將（1，198）、（80，40）代入，得：，

解得：，

∴日銷售量y與時間t的函數關系式為：y＝2t＋200（1≤t≤80，t為整數）；

（2）設日銷售利潤為W，

則，

∵，

∴當t=30時，W最大＝2450；

答：第30天的日銷售利潤最大，最大利潤是2450元；

（3）設日銷售利潤為W，

根據題意得：，

其函數圖象的對稱軸為t＝2m＋30，

∵當1≤t≤40時，W隨t的增大而增大，

∴由二次函數的圖象及其性質可知2m＋30≥40，

解得：m≥5，

又∵m＜7，

∴5≤m＜7．