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20、，觀察下列等式：4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，…．按照上述規律，第n個的等式為：
（n+1）2-n2=2n+1
．
分析：從4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，…．可以知道1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，而3，5，7，9…為等差數列，故此可以求出答案
解答：解：因為第一項為4-1=3可以表示為22-12=2×1+1，
第二項為9-4=5可以表示為32-22=2×2+1，
第三項為16-9=7可以表示為42-32=2×3+1，
第四項為25-16=9可以表示為52-42=2×4+1，
故第n個等式可以表示為（n+1）2-n2=2n+1．
點評：本題考查學生對于數字變化規律型的題目總結能力．需要學生有一定的數學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

將以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
．
用上述方法計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其結果為（　　）
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101

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科目：初中數學 來源： 題型：

2、觀察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，從2開始到第n（n為自然數）個連續偶數的和是
n（n+1）
；
（2）當n=10時，從2開始到第10個連續偶數的和是
110
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…用自然數n將上面式子的一般規律表示為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式，找出規律然后空格處填上具體的數字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
 
．
（1）第5個式子等號右邊應填的數是
 
．
（2）根據規律填空1+3+5+7+9+…+99=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
…
則1+3+5+…+15=
8
8
2
并請你將想到的規律用含有n（n是正整數）的等式來表示就是：
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
．

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