Question

如圖28.2-35所示，A、B為兩個村莊，AB、BC、CD為公路，BD為田地，AD為河寬，且CD與AD互相垂直.現在要從E處開始鋪設通往村莊A、村莊B的一條電纜，共有如下兩種鋪設方案：

方案一：E→D→A→B;

方案二：E→C→B→A.

經測量得AB=千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15°.

已知：地下電纜的修建費為2萬元/千米，水下電纜的修建費為4萬元/千米.

(1)求出河寬AD(結果保留根號)；

(2)求出公路CD的長；

(3)哪種方案鋪設電纜的費用低？請說明你的理由.

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：這是一道幾何應用題，解題時要善于把實際問題抽象成幾何圖形，并領會圖形中的幾何元素代表的意義，由題意可分析出，當A點距臺風中心不超過160千米時，會受臺風影響，若過A作AD⊥BC于D，設E，F分別表示A市受臺風影響的最初、最后時臺風中心的位置，則AE=AF=160千米；當臺風中心位于D處時，A市受臺風影響的風力最大. 解：(1)如圖，經過點A作AD⊥BC，垂足為D. 在Rt△ABD中，AB=220，∠B=30°. 所以AD=110(千米). 由題意，當A點距臺風中心不超過160千米時，將會受到臺風的影響.故該城市會受到這次臺風的影響. (2)由題意，當A點距臺風中心不超過160千米時，將會受到臺風的影響，由對稱性可以知道AE=AF=160千米.當臺風中心從E處移到F處時，該城市都會受到這次臺風的影響. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得 . 所以EF= (千米). 因為該臺風中心以15千米／時的速度移動. 所以這次臺風影響該城市的持續時間為 (小時). (3)當臺風中心位于D處時，A市所受這次臺風的風力最大，其最大風力為(級).