如圖，將兩個完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，則拼接后的△ABD的形狀是________．

等邊三角形
分析：根據(jù)等邊三角形的判定定理（有一內(nèi)角為60°的等腰三角形為等邊三角形）進(jìn)行答題．
解答：

解：∵AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形；
又∵∠BAC=∠CAD=30°，
∴∠BAD=60°，
∴△ABD是等邊三角形；
故答案是：等邊三角形．
點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的判定．三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；有一內(nèi)角為60°的等腰三角形為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河南）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時，填空：
①線段DE與AC的位置關(guān)系是

DE∥AC

；
②設(shè)△BDC的面積為S₁，△AEC的面積為S₂，則S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系是

S₁=S₂

．

（2）猜想論證
當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）．若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S_△DCF=S_△BDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長．