Question

某冰箱廠為響應國家“家電下鄉”號召，計劃生產A、B兩種型號的冰箱10臺．經預算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于5000元，不高于5400元，兩種型號的冰箱生產成本和售價如下表：

型號	A型	B型
成本（元/臺）	2200	2600
售價（元/臺）	2800	3000

（1）冰箱廠有哪幾種生產方案？
（2）哪種方案利潤最高？

Answer 1

分析：（1）先設A種型號的冰箱生產x臺，得出B種型號的冰箱10-x臺，根據題意列出不等式組，再根據不等式組的解集即可設計出生產方案；
（2）分別求出三種生產方案的利潤，即可得出利潤最高的方案．

解答：解：（1）設A種型號的冰箱生產x臺，則B種型號的冰箱10-x臺，根據題意得：

(2800-2200)x+(3000-2600)(10-x)≥5000 (2800-2200)x+(3000-2600)(10-x)≤5400

，
解得：5≤x≤7，
∵x是正整數，
∴x取5，6，7，
∴共有三種生產方案，
方案1：A種型號的冰箱生產5臺，B種型號的冰箱5臺，
方案2：A種型號的冰箱生產6臺，B種型號的冰箱4臺，
方案1：A種型號的冰箱生產7臺，B種型號的冰箱3臺；

（2）方案1的利潤是：（2800-2200）×5+（3000-2600）×5=5000（元），
方案2的利潤是：（2800-2200）×6+（3000-2600）×4=5200（元），
方案3的利潤是：（2800-2200）×7+（3000-2600）×3=5400（元），
則方案3的利潤最高．

點評：本題考查了一元一次不等式組，要能根據題意列出不等式組，關鍵是根據不等式組的解集設計出生產方案．