Question

今有一副三角板如圖，中間各有一個直徑為2cm的圓洞，現用三角板a的30°角那一頭插入三角板b的圓洞中，則三角板a通過三角板b的圓洞那一部分的最大面積為（　　）cm²（不計三角板厚度）

A．2+ 3

B．2 3

C．4

D．4+ 3

Answer 1

如圖，
OA=OB=1，∠C=30°，OA⊥AC，OB⊥BC．
過A作AD⊥BC于D，作OF⊥AD于F，延長BO交CA于E．
則∠1=∠2=30°，所以OF=

1

2

，AF=

3

2

；
∴AD=1+

3

2

，則CD=

3

AD=

3

2

+

3

，CB=2+

3

．
在直角△OAE中，AE=

3

3

，OE=

2 3

3

，BE=1+

2 3

3

．
∴S_△CBE=

1

2

×（2+

3

）（1+

2 3

3

）=2+

7 3

6

，
S_△OAE=

1

2

×1×

3

3

=

3

6

，
所以四邊形OACB的面積=2+

7 3

6

-

3

6

=2+

3

．
故選A．