Question

如圖，某小區(qū)要修建一塊矩形綠地，設(shè)矩形的長為x米，寬為y米，且x＞y．
（1）如果用18米的建筑材料來修建綠地的邊框（即周長），求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）現(xiàn)根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的矩形綠地面積必須是18平方米，在滿足（1）的條件下，問矩形的長和寬各為多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用周長公式可求出y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)=9-x，根據(jù)邊長是正數(shù)，求出x的取值范圍＜x＜9；（2）根據(jù)面積公式得出面積與x之間關(guān)系：S_矩形=-x²+9x，當(dāng)面積為18時(shí)求x的值，根據(jù)實(shí)際意義可知當(dāng)x=6時(shí)，y=9-6=3時(shí)，綠地面積為18平方米．
解答：解：（1）由題意，有2x+2y=18，y=9-x，
∵x＞0，y＞0
∴x的取值范圍是：＜x＜9；

（2）S_矩形=xy=x（9-x）=-x²+9x，
當(dāng)矩形的面積S_矩形=18時(shí)，
即x²-9x+18=0，x₁=3，x₂=6．
當(dāng)x=3時(shí)，y=9-3=6．但y＞x不合題意舍去；
當(dāng)x=6時(shí)，y=9-6=3，
∴當(dāng)綠地面積為18平方米時(shí)，矩形的長為6米，寬為3米．
點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意要根據(jù)自變量的實(shí)際范圍確定函數(shù)的最值．